Bil#

Fråga#

Victoria kör uppför en brant backe (35°) med sin bil i hastigheten 60 km/h. Plötsligt tappar bilen greppet och börjar glida med låsta hjul. 2,0 s efter att Victoria har börjat glida har hon hastigheten 13 km/h uppför backen.

Vilket är friktionstalet mellan bilen och underlaget när hon glider? Utgå ifrån konstant friktionstal.

Lösning#

Detta problem går att lösas på många sätt. Nedan används energiprincipen.

Energin innan (läge 1):

  • Kinetisk energi, \(E_{k1}\)

Energin efter (läge 2):

  • Kinetisk energi, \(E_{k2}\)

  • Potentiell energi, \(E_p\)

  • Friktionsarbete, \(W\)

Energin innan ska vara lika med energin efter (energiprincipen):

\[E_{k1}=E_{k2}+E_p+W\]

Kinetisk energi innan (\(n=1\)) och efter (\(n=2\)), där \(v_n\) är hastigheten i läge \(n\):

\[E_{kn}=\frac{1}{2}mv_n^2\]

Potentiell energi för höjdskillnaden \(h\) mellan läge 1 och läge 2:

\[E_p=mgh=mgs\sin{35°}\]

där \(s=\frac{h}{\sin{35°}}\) är den tillryggalagda sträckan upp längst rampen mellan läge 1 och läge 2, som ges av trigonometri. Eftersom friktionstalet antas vara konstant och alla andra krafter inblandade är konstanta har vi likformig acceleration, och sträckan \(s\) ges av

\[s=\frac{(v_2+v_1)}{2}t\]

Friktionsarbetet ges av friktionskraften \(F_f\) och sträckasn \(s\):

\[W=F_fs\]

Friktionskraften ges av friktionstalet (friktionskoefficienten) \(\mu\) och normalkraften \(F_N\):

\[F_f=\mu F_N\]

Normalkraften är lika stor till beloppet som den komposant av gravitationskraften som verkar vinkelrätt mot rampens yta, det vill säga:

\[F_N=mg\cos{35°}\]

Insättning i energiprincipen ger

\[\frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}mv_2^2+mgs\sin{35°}+\mu s mg \cos{35°}\]

Massan \(m\) återfinns i samtliga termer, vilket gör att den kan strykas. Omskrivning ger friktionstalet \(\mu\):

\[\mu=\frac{v_1^2 - v_2^2-2gs\sin{35°}}{2 s g \cos{35°}}\]

Insättning av samtliga värden, med hastigheterna omräknade till enheten \(m/s\), ger värdet

\[\mu\approx0.78\]